Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x < 24\end{array} \right.\).

Đặt \(f\left( x \right) = {\log _2}x\). Khi đó \({\log _2}y = f\left( y \right),{\log _2}\left( {24 - x} \right) = f\left( {24 - x} \right)\).

Do cơ số 2 > 1 nên hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Suy ra \(f\left( y \right) \le f\left( {24 - x} \right) \Leftrightarrow y \le 24 - x\).

Theo giả thiết thì \(y > 0,y \in \mathbb{Z} \Rightarrow y \ge 1 \Rightarrow 24 - x \ge 1 \Rightarrow x \le 23\).

Kết hợp \(x > 0,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;...;22;23} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Như vậy có \(1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23 = \frac{{23 \cdot 24}}{2} = 276\) cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trả lời: 276.

Nghiệm của phương trình 4^x =1/8 là