Xét mệnh đề a)

Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng \(z = 2 \Leftrightarrow z - 2 = 0\)

Xét mệnh đề b)

Khối chóp \(S.ABCD\) là một tứ giác đều nên \(ABCD\) là một hình vuông

Gọi \(H\) là hình chiếu của đỉnh \(S\) xuống \(\left( {ABCD} \right)\) thì \(H\) là tâm của hình vuông \(ABCD\)

Khi đó \(H = \frac{{A + C}}{2} = \left( {5;\,5;\,2} \right)\) nên tọa độ \(S\left( {5;\,5;4} \right)\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình \(y = 0\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;\,1;\,0} \right)\)

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {0;\,4;\,2} \right)\)

Khi đó: \[\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\] nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Ta có: \(\overrightarrow {LB} = \left( {1;\, - 4;\,0} \right);\,\overrightarrow {LC} = \left( { - 1;\, - 4;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {LS} = \left( {0;\, - 5;\,2} \right)\)

Do các điểm \(S',\,B',\,C'\) đều thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) nên \(y = 0\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(LB:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = 6 - 4t\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow 6 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 1,5 \Rightarrow B'\left( {7,5;\,0;\,2} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(LC:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t\\y = 6 - 4t\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow 6 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 1,5 \Rightarrow C'\left( {2,5;\,0;\,2} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(LS:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5 - 5t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 5 - 5t = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow S'\left( {5;\,0;\,6} \right)\)

Vậy diện tích của hình chiếu là: \({S_{S'B'C'}} = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {S'C'} ;\,\overrightarrow {S'B'} } \right| = 10\)(m2) nên mệnh đề d) đúng

Nghiệm của phương trình 3^x = 10 là: