Đáp án: \[49,\,6\].

Năm 2024, tháng một có 31 ngày, tháng hai có 29 ngày, tháng ba có 31 ngày, tháng tư có 30 ngày, tháng năm có 31 ngày, tháng sáu có 30 ngày, tháng bảy có 31 ngày, tháng tám có 31 ngày, tháng chín có 30 ngày, tháng mười có 31 ngày, tháng mười một có 30 ngày.

Ta có \[f\left( t \right) = - \frac{1}{{300}}{t^3} + b{t^2} + ct + 12000\]; \[f'\left( t \right) = - \frac{1}{{100}}{t^2} + 2bt + c\].

Ngày 26/09/2024 ứng với \[t = 270\] là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với \[55740\] con nên hàm số đạt cực đại tại \[t = 270\].

\[f'\left( {270} \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{100}} \cdot {270^2} + 540b + c = 0 \Leftrightarrow 540b + c = 729\,\,\,\left( 1 \right)\];

\[f\left( {270} \right) = 55740 \Leftrightarrow - \frac{1}{{300}} \cdot {270^3} + {270^2}b + 270\,c + 12000 = 55740\]

\[ \Leftrightarrow 72900\,\,b\,\, + 270\,c = 109350\,\,\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\,\,,\left( 2 \right)\] suy ra \[b = \frac{6}{5},\,\,\,\,c = 81\], vậy hàm số đã cho là \[f\left( t \right) = - \frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{6}{5}{t^2} + 81\,\,t + 12000\].

Thử lại \[f'\left( t \right) = - \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{12}}{5}t + 81\]; \[f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 270\\t = - 30\,\,(l)\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

$Đáp án: \[49,\,6\]. (ảnh 1)$

Hàm số đạt cực đại tại \[t = 270\].

Ngày 25/11/2014 ứng với \[t = 330\], khi đó số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bằng: \[f\left( {330} \right) = - \frac{1}{{300}} \cdot {330^3} + \frac{6}{5} \cdot {330^2} + 81 \cdot \,330 + 12000 = 49\,620\](con) \( \approx 49,6\) (nghìn con).

Nghiệm của phương trình 3^(x − 1) = 27 là