Nghiệm của phương trình √ 3 cot ( 2x + pi/ 6 ) = 1 là

5/22

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\] là

\[x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[x = \pm \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\sqrt 3 \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]

\[ \Leftrightarrow \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \cot \frac{\pi }{3}\]

\[ \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]