Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện là

Đáp án A

Phương trình 2sinx+cosx+sin2x+1=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có  2sinx+cosx+sin2x+1=0⇔2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0.    1

Đặt   t=sinx+cosx,t≤2.

Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔2t+t2−1+1=0⇔t2+2t=0⇔t=0t=−2.

Do t≤2 nên t=0.

Với t=0,  ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=0⇔sinx+π4=0

⇔x+π4=kπ⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ.

Do x∈0;π nên x=3π4.