Nghiệm của phương trình √ 2 sin x − 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình dưới đây là những điểm nào?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\].

Nhận thấy điểm biểu diễn \[\frac{\pi }{4} + k2\pi \] trên đường tròn lượng giác là điểm \(B\), điểm biểu diễn \[\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \] trên lượng giác là điểm \(D\).

Do đó điểm \(B\) và điểm \(D\) là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \sin x - 1 = 0\] trên đường tròn lượng giác.