Nghiệm của hệ phương trình 2 ( 2 x + 3 y ) = 3 ( 2 x − 3 y ) + 10 4 x − 3 y = 4 ( 6 y − 2 x ) + 3

10/12

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2x + 3y} \right) = 3\left( {2x - 3y} \right) + 10\\4x - 3y = 4\left( {6y - 2x} \right) + 3\end{array} \right.\) là

\(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).

\(\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\).

\(\left( {\frac{2}{5};1} \right)\).

\(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2x + 3y} \right) = 3\left( {2x - 3y} \right) + 10\\4x - 3y = 4\left( {6y - 2x} \right) + 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6x - 9y + 10\\4x - 3y = 24y - 8x + 3\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 15y = 10\\12x - 27y = 3\end{array} \right.\).

Từ phương trình −2x + 15y = 10 ta có x = \(\frac{{15y - 10}}{2}\).

Thay x = \(\frac{{15y - 10}}{2}\) vào phương trình 12x – 27y = 3, ta được:

12. \(\left( {\frac{{15y - 10}}{2}} \right)\) − 27y = 3 hay 90y – 60 – 27y = 3 suy ra 63y = 63, do đó y = 1.

Với y = 1, ta được x = \(\frac{5}{2}\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).