Nghiệm của bất phương trình ( x^2 + 1 ) ( x − 6 ) ≤ ( x − 2 )^3 là

9/15

Nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\) là

\(x \ge \frac{2}{{11}}\).

\[x \ge \frac{{11}}{2}\].

\(x \le \frac{2}{{11}}\).

\[x \le \frac{{11}}{2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\)

\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 \le {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 \le 0\)

\(\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {x - 12x} \right) + \left( {8 - 6} \right) \le 0\)

\( - 11x + 2 \le 0\)

\( - 11x \le - 2\)

\(x \ge \frac{2}{{11}}\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{2}{{11}}\).