Nghiệm của bất phương trình log 5 ( x 2 − 9 x + 8 ) log 5 ( 3 − x ) < 2 là

10/22

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\) là

\( - \frac{1}{3} \le x < 2\).

\( - \frac{1}{3} < x < 1\).

\( - \frac{1}{3} < x \le 1\).

\( - \frac{1}{3} < x < 2\).

Giải thích

Xét phương trình \[\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\].

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}3 - x > 0\\{x^2} - 9x + 8 > 0\\{\log _5}\left( {3 - x} \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 8\end{array} \right.\\3 - x \ne 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < 1\).

Với điều kiện này, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _{3 - x}}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right) < 2\quad \left( 2 \right)\).

Do \(x < 1 \Rightarrow 3 - x > 2\) nên \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 8 < {\left( {3 - x} \right)^2} \Leftrightarrow x > - \frac{1}{3}\).

Kết hợp điều kiện \(x < 1\) ta có \( - \frac{1}{3} < x < 1.\)

Vậy nghiệm của phương trình là \( - \frac{1}{3} < x < 1.\)Chọn B.