Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1-1/2sin2x là

Đáp án C

Phương trình sinx+cosx=1−12sin2x  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sinx+cosx=1−12sin2x⇔sinx+cosx+sinxcosx−1=0.    1

Đặt  t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12

⇒1⇔t+t2−12−1=0⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=−3.  

Do t≤2 nên t=1.

Với t=1, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=1⇔sinx+π4=22=sinπ4

⇔x+π4=π4+k2π⇔x=k2πx+π4=3π4+k2π⇔x=π2+k2π,k∈ℤ.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−3π2.