Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos(2x) = cos(x + pi/3) là.

Đáp án đúng là A

\(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x =  - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

                 + Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), xét \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi  < 0 \Leftrightarrow k <  - \frac{1}{6}\),

                 vì \(k \in \mathbb{Z}\) suy ra \(x\) đạt giá trị âm lớn nhất khi \(k =  - 1\) và bằng: \(\frac{\pi }{3} - 2\pi  =  - \frac{{5\pi }}{3}\).

                 + Với \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\), xét \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3} < 0 \Leftrightarrow k < \frac{1}{6}\),

                 vì \(k \in \mathbb{Z}\) suy ra \(x\) đạt giá trị âm lớn nhất khi \(k = 0\) và bằng: \( - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{9} =  - \frac{\pi }{9}\)                 Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\).