Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cos-căn2=0 là

11/21

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 là

x=−5π6.

x=−7π6.

x=−π3.

x=−π4.

Giải thích

Đáp án D

Phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇒D=ℝ.

Ta có 2cos2x+2cosx−2=0⇔4cos2x−2+2cosx−2=0⇔4cos2x+2cosx−2−2=0.

Đặt t=cosx,t≤1.

Ta có 4cos2x+2cosx−2−2=0⇔4t2+2t−2−2=0⇔t=22t=−2−36+1628⇔t=22(do t≤1).

Với t=22, ta có cosx=22=cosπ4⇔x=±π4+k2πk∈ℤ.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−π4.