Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời mà vẫn tồn tại cho đến ngày nay

39/235

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời mà vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\left( {0 \le x \le 30} \right),(x,y\) đơn vị: cm\()\) quay tròn quanh bệ gốm có trục tung với trục hoành \(Ox\). Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu \(c{m^3}\) đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm?

\(60\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

\(30\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

\(40\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

\(20\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Ứng dụng thể tích khối tròn xoay

Lời giải

Thể tích phần bên trong của bình gốm là:

\({V_1} = \pi \int\limits_0^{30} {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{{175}} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} = 240\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích bình bao gồm cả độ dày là:

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời mà vẫn tồn tại cho đến ngày nay (ảnh 1)

Vậy thể tích đất sét cần dùng để hoàn thành bình gốm là: \(V = 270\pi - 240\pi = 30\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)