Ngày nay, tỉ lệ khối lượng {92}^{235}U} / {_{92}^{238}U}} = 8/1103

142/235

Ngày nay, tỉ lệ khối lượng \(\frac{{_{92}^{235}U}}{{_{92}^{238}U}} = \frac{8}{{1103}}\). Biết chu kì bán rã của \(_{92}^{235}U\) và \(_{92}^{238}U\) lần lượt là \({T_1} = 7,{04.10^8}\) năm, \({T_2} = 4,{46.10^8}\) năm. Trái Đất được hình thành cách ngày nay 4,5 tỉ năm. Hãy tìm tỉ lệ khối lượng \(\frac{{_{92}^{235}{\rm{U}}}}{{_{92}^{238}{\rm{U}}}} = \frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}}\) tại thời điểm Trái Đất mới hình thành, biết trong quá trình tồn tại \(_{92}^{235}U\) và \(_{92}^{238}U\) không được tạo ra thêm bởi các phóng xạ.

\(\frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = 0,404\).

\(\frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = 0,303\).

\(\frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = 0,04\).

\(\frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = 0,044\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức của định luật phóng xạ về số lượng còn lại sau thời gian t.

Lời giải

Gọi m₀₁, m₀₂ lần lượt là khối lượng ban đầu của \(_{92}^{235}U\) và \(_{92}^{238}U\)

Tại thời điểm hiện tại, tỉ lệ khối lượng mỗi chất tương ứng còn lại là:

\(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{m_{01}}{2^{ - \,\frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{m_{02}}{2^{ - \,\frac{t}{{{T_2}}}}}}} \Rightarrow \frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}.\frac{{{2^{ - \,\frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{ - \,\frac{t}{{{T_2}}}}}}} = \frac{8}{{1103}}.\frac{{{2^{ - \,\frac{{4,{{5.10}^9}}}{{4,{{46.10}^9}}}}}}}{{{2^{ - \,\frac{{4,{{5.10}^9}}}{{7,{{04.10}^8}}}}}}} = 0,303\)