Ngày nay, để giúp xác định nhanh hàng thật hay giả 1 chiếc đồng hồ Rolex, ta dựa vào tốc độ góc thay đổi giữa các kim của đồng hồ (rad/phút). Chiếc đồng hồ Rolex được thẩm định có kích thước

Tốc độ quay của kim giờ là: \(\frac{{360^\circ }}{{12.60}} = 0,5^\circ \)/phút; tốc độ quay của kim phút là \(\frac{{360^\circ }}{{60}} = 6^\circ \)/phút

Sau thời gian \(t\) phút thì kim giờ quay được \(0,5t\)(độ), kim phút quat được \(6t\)(độ)

Góc tạo bởi hai kim là: \(\theta \left( t \right) = 6t - 0,5t = 5,5t\)(độ) hay \(\theta \left( t \right) = \frac{{11\pi t}}{{360}}\)(rad)

Khi \(\Delta OAB\) có diện tích bằng \(37,5\)mm²

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.10.15.\sin \left( {\theta \left( t \right)} \right) = 37,5 \Leftrightarrow \sin \left( {\theta \left( t \right)} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\theta \left( t \right) = \frac{\pi }{6}\\\theta \left( t \right) = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Thời điểm \(t\) nhỏ nhất sẽ ứng với góc \(t\) nhỏ nhất nên ta sẽ đi tìm \(t\) để \(\theta \left( t \right) = \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \frac{{11\pi t}}{{360}} = \frac{\pi }{6}\)

Suy ra \(t = \frac{{360}}{{6.11}} = \frac{{60}}{{11}} \approx 5,45\)(phút)

Vậy tại thời điểm \(t = \frac{{60}}{{11}} \approx 5,5\) phút kể từ lúc \(12\) giờ chiều thì diện tích \(\Delta OAB\) bằng \(37,5\)mm²