Ngày 10 tháng 1 năm 2025, anh An gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2025, cứ vào ngày 10 mỗi tháng anh An đến ngân hàng rút ra 25 triệu đồng để chi tiêu.

Đáp án: \(46\).

Sau ngày 10 tháng 2 năm 2025, số tiền còn lại: \({A_1} = 1000\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\) (triệu đồng).

Sau ngày 10 tháng 3 năm 2025, số tiền còn lại:

\[{A_2} = \left[ {1000\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25} \right]\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25 = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^2} - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\] (triệu đồng).

Sau ngày 10 tháng 4 năm 2025, số tiền còn lại:

\[{A_3} = \left[ {1000{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^2} - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25} \right]\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\]

\[ \Rightarrow {A_3} = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^3} - 25{\left( {1 + 0,6\% } \right)^2} - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\] (triệu đồng).

Sau \[n\] tháng, số tiền còn lại:

\[{A_n} = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} - 25{\left( {1 + 0,6\% } \right)^{n - 1}} - 25{\left( {1 + 0,6\% } \right)^{n - 2}} - ... - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\]

\[ \Rightarrow {A_n} = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} - 25 \times \frac{{{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^n} - 1}}{{0,6\% }}\] (triệu đồng).

Khi rút hết tiền: \[{A_n} = 0 \Rightarrow 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} - 25 \times \frac{{{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^n} - 1}}{{0,6\% }} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {25 - 1000 \times 0,6\% } \right){\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} = 25 \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,6\% }}\frac{{25}}{{25 - 1000 \times 0,6\% }} \approx 45,8766\] (tháng).

Vậy sau \[46\] tháng thì anh An rút hết tiền trong ngân hàng.