Nếu tổng khối lượng cá giống thu hoạch được ở cả hai ao là lớn nhất, khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao B là:

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số.

Lời giải

Gọi \(x\,\,\left( {x \in \left[ {1;14} \right]} \right)\)(kg) là khối lượng cá thả vào ao B, khi đó khối lượng cá thả vào ao A là \(15 - x\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Khi đó, tổng khối lượng cá thu hoạch được ở cả hai ao là:

\(h\left( x \right) = f\left( {15 - x} \right) + g\left( x \right)\)

\(h\left( x \right) = \left[ { - 6{{(15 - x)}^2} + 126\left( {15 - x} \right) + 130,5} \right] + \left[ { - 2{x^3} + 30{x^2} + 66x + 49,5} \right]\)

\(h\left( x \right) = \left( { - 6{x^2} + 54x + 670,5} \right) + \left( { - 2{x^3} + 30{x^2} + 66x + 49,5} \right)\)

\(h\left( x \right) = - 2{x^3} + 24{x^2} + 120x + 720\)

Có \(h'\left( x \right) = - 6{x^2} + 48x + 120\). Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 \notin \left[ {1;14} \right]}\\{x = 10}\end{array}} \right.\).

Khi đó, vẽ bảng biến thiên, ta thấy để thu hoạch được tổng khối lượng cá lớn nhất ở hai ao thì cần thả 10 kg cá giống ở ao B. Lúc này, khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao B là \(g\left( {10} \right) = 1709,5\) (kg).