Nếu tàu B đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu A chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km?

9/11

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hai con tàu \(A\) và \(B\) cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát \(t\) giờ (\(t \ge 0\)), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 30t\\y = - 2 + 35t\end{array} \right.\), vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(N\left( {1 - 40t;5 - 30t} \right)\). Nếu tàu \(B\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(A\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Lời giải

Vị trí ban đầu của tàu \(B\) tại điểm \({M_0}\) ứng với \(t = 0\). Khi đó \({M_0}\left( {1;5} \right)\).

Tàu \(A\) di chuyển theo đường thẳng \(\Delta :7x + 6y - 9 = 0\).

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {7 \cdot 1 + 6 \cdot 5 - 9} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {6^2}} }} = \frac{{28\sqrt {85} }}{{85}} \approx 3,04\).

Trả lời: 3,04.