Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích khu vườn thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là \(b\), chiều dài hình chữ nhật nhỏ là \(a\).

Do đó, chiều dài khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2a = 5b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(a + b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(\left( {2a + a + b} \right) \cdot 2 = 102\)

Hay \(10b + 2a + 2b = 102\)

Mà \(2a = 5b\) nên \(10b + 5b + 2b = 102\) do đó \(17b = 102\) hay \(b = 102:17 = 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra \(a = 15{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Suy ra chiều dài ban đầu của khu vườn là \(2 \cdot 15 = 30{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: \(15 + 6 = 21{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(30 \cdot 21 = 630{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích sau khi thay đổi của khu vườn là: \(\left( {21 - 5} \right)\left( {21 + 5} \right) = 650{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do đó, diện tích khu vườn thay đổi là: \(650 - 630 = 20{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích khu vườn tăng \(20{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)