Cho tam giác ABC(AB<AC) có AD là tia phân giác của ˆBAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. (a) Chứng minh ΔABD=ΔAED. (b) Gọi M là giao điểm của AD và BE. Chứng minh ΔDBE cân và AD⊥BE tại M. (ảnh 1)

a) Chứng minh được $Δ A B D = Δ A E D$ (c.g.c)

b) chỉ ra $B D = E D$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $Δ D B E$ cân tại $D .$

Chứng minh $A D$ là đường trung trực của $B E$

Suy ra $A D ⊥ B E$ tại $M$ .

c) Chứng minh $A M$ là đường trung tuyến của $Δ A B E$ .

Kết hợp $A G = \frac{2}{3} A M$ , chỉ ra được $G$ là trọng tâm $Δ A B E$ .

Có $G M = \frac{1}{2} G A$ và $G A = G K$ suy ra $G M = \frac{1}{2} G K$ , từ đó chỉ ra $G M = M K$ .

Chứng minh $Δ M G B = Δ M K E$ suy ra $G B = E K$

Nếu tam giác MNP vuông tại M có ˆN=30° thì