Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc là là bao nhiêu?

Gọi A là biến cố “Cư dân đó hút thuốc lá”;

B là biến cố “Cư dân đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp”.

Ta có \(P\left( A \right) = 0,25;P\left( {B|A} \right) = 0,6;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,25.0,6 + 0,75.0,25 = 0,3375\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.0,6}}{{0,3375}} = \frac{4}{9}\).