Nếu sinh viên đó đi với vận tốc 1,5 m/s thì thời gian lâu nhất sinh viên đó thuộc vùng mặt cầu bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

31/35

Một sinh viên đi trên đường thẳng thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) từ vị trí E đến gần và quan sát quả địa cầu 3D này; các điểm giao giữa con đường này với quả địa cầu là A và B. Sinh viên cần tính toán khoảng cách A, B lớn nhất để họ quan sát quả địa cầu được lâu hơn và nhiều góc độ hơn. Nếu sinh viên đó đi với vận tốc 1,5 m/s thì thời gian lâu nhất sinh viên đó thuộc vùng mặt cầu bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải thích

Lời giải

Nếu sinh viên đó đi với vận tốc 1,5 m/s thì thời gian lâu nhất sinh viên đó thuộc vùng mặt cầu bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (ảnh 1)

Sinh viên cần chọn đường đi qua E và H thì khoảng cách AB là lớn nhất (kí hiệu \(A{B_{\max }}\)).

Ta có \(IH = \sqrt {{{\left( {\frac{{22}}{9} - 4} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{5}{9} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} = \frac{7}{3}\).

Khi đó \(A{B_{\max }} = 2AH = 2\sqrt {I{A^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {{5^2} - {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^2}} = \frac{{8\sqrt {11} }}{3}\) m.

Thời gian lâu nhất để sinh viên di chuyển trong vùng mặt cầu là \(\frac{{A{B_{\max }}}}{{1,5}} = \frac{{\frac{{8\sqrt {11} }}{3}}}{{1,5}} \approx 6\) (giây).

Đáp án: 6.