Nếu sin(2alpha + beta) = 3sin beta; cos alpha khác 0; cos(alpha + beta) khác 0

7/12

Nếu sin2α+β=3sinβ; cosα≠0; cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

sinα+sinβ

2tanα

2cotα

Giải thích

Đáp án B

Ta có:

sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(2cos2α−1)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ⇒2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ⇒cosαsin(α+β)=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(1−2sin2α)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ⇒2sinα(cosαcosβ−sinβsinα)=2sinβ⇒sinαcos(α+β)=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2

⇒tanα+β=2tanα