Nếu sin(2 alpha + bêta) = 3sin bêta; cos alpha khác 0; cos (alpha + bêta) khác 0 thì tan (alpha + bêta) bằng:

18/19

Nếu sin2α+β=3sinβ;cosα≠0;cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

sinα+sinβ

2 tanα

2 cotα

Giải thích

Ta có:

sin2α+β=3sinβ

⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ+2cos2α−1sinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ

⇒2cosαsinαcosβ+sinβcosα=4sinβ

⇒cosαsinα+β=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβ

⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ+1−2sin2αsinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ

⇒2sinαcosαcosβ−sinβsinα=2sinβ

⇒sinαcosα+β=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ

Hay cotαtanα+β=2

⇒tanα+β=2tanα

Đáp án cần chọn là: B