Nếu phương trình (1) bằng phương trình (2) bằng phương trình (3). Hãy tính giá trị của biểu  thức A = m/n

Đáp án A

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {\frac{m}{2}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}n = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}\left( {m + n} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{m}{2} = {4^t}}\\{n = {6^t}}\\{m + n = {9^t}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = {{2.4}^t}}\\{n = {6^t}}\\{m + n = {9^t}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow {2.4^t} + {6^t} = {9^t}\)

Chia 2 vế cho \({9^t} \Rightarrow 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^t} = - 1\,\,\left( {loai} \right)}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^t} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array} \Rightarrow t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{3}}}\frac{1}{2}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = {{2.4}^t}}\\{n = {6^t}}\end{array} \Rightarrow A = \frac{m}{n} = 2.{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^t} = 2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{3}}}\frac{1}{2}}} = 2.\frac{1}{2} = 1} \right.\)