Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 8)
Xem toàn bộ quiz

Nếu OM=2R hãy tính độ dài MA theo R và số đo các góc AMB, AOB ?

12/14

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O;R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Nếu OM=2R hãy tính độ dài MA theo R và số đo các góc ∠AMB,∠AOB?

0/3000 ký tự
Giải thích

∠OAM=90°⇒ΔOAM vuông tại A

⇒OM2=OA2+MA2 (định lý Py-ta-go)

 ⇒MA2=OM2−OA2=2R2−R2=R3

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông OAM ta được:

 sin∠AOM=AMOM=R32R=32⇒∠AOM=60°

Do MA, MB là các tiếp tuyến của M đến đường tròn  O;R

⇒OM là tia phân giác của ∠AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 ⇒∠AOB=2.∠AOM=2.60°=120°.