Nếu ở thời điểm khảo sát tỉ số khối lượng của hạt nhân 238 92 U và hạt nhân AZX có trong mẫu là

Tỉ số khối lượng tại thời điểm khảo sát là: \(\frac{{{m_U}}}{{{m_X}}} = \frac{{119}}{{3627}}\).

Mà \({m_U} = 238{N_U}\), \({m_X} = 234{N_X}\) nên: \(\frac{{238{N_U}}}{{234{N_X}}} = \frac{{119}}{{3627}}\).

Vì \(238 = 2 \cdot 119\) nên suy ra: \(\frac{{2{N_U}}}{{234{N_X}/3627}} = ...\) rút gọn được \({N_X} = 31{N_U}\).

Do toàn bộ hạt nhân \(X\) đều sinh ra từ phân rã của U nên số hạt U ban đầu là: \({N_0} = {N_U} + {N_X} = 32{N_U}\).

Sau thêm thời gian \(yT\):

   • số hạt U còn lại: \({N_{U'}} = \frac{{{N_U}}}{{{2^y}}}\),

   • số hạt X là: \({N_{X'}} = {N_X} + {N_U} - {N_{U'}} = 31{N_U} + {N_U} - \frac{{{N_U}}}{{{2^y}}} = 32{N_U} - \frac{{{N_U}}}{{{2^y}}}\).

Theo đề: \(\frac{{{m_{U'}}}}{{{m_{X'}}}} = \frac{{119}}{{14859}}\).

Suy ra: \(\frac{{238{N_{U'}}}}{{234{N_{X'}}}} = \frac{{119}}{{14859}}\).

Rút gọn sẽ được: \(\frac{{{N_{U'}}}}{{{N_{X'}}}} = \frac{1}{{127}}\).

Tức là: \(\frac{{{N_U}/{2^y}}}{{32{N_U} - {N_U}/{2^y}}} = \frac{1}{{127}}\).

Giải ra: \(127\frac{1}{{{2^y}}} = 32 - \frac{1}{{{2^y}}}\).

Suy ra: \(\frac{{128}}{{{2^y}}} = 32\), nên \({2^y} = 4\).

Vậy \(y = 2\).

Đáp án: \(2\).