Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức x+y/x-y với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

Nhân cả tử và mẫu của phân thức x+yx−y với 2x ta được: 2x(x+y)2x(x−y)=2x2+2xy2x2−2xy.

Ta có (x + y)(2x² – 2xy) = 2x³ – 2x²y + 2x²y – 2xy² = 2x³ – 2xy²;

(x – y)(2x² + 2xy) = 2x³ + 2x²y – 2x²y – 2xy² = 2x³ – 2xy².

Do đó, (x + y)(2x² – 2xy) = (x – y)(2x² + 2xy) nên x+yx−y=2x2+2xy2x2−2xy.