a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

\( - x + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2z - 2 = 0\).

b) Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 2;4; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \( - 2x + 4\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 4y - z + 5 = 0\).

c) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;1; - 5} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

\( - x + 1.\left( {y + 1} \right) - 5\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - x + y - 5z + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow x - y + 5z - 6 = 0\).

d) \(M\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\) nên \(M\left( { - 2;0;0} \right)\),

\(N\)là giao điểm của \(\left( Q \right)\) và trục \(Oz\) nên \(N\left( {0;0;5} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 2;1; - 1} \right),\overrightarrow {AN} = \left( {0;1;4} \right),\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} } \right] = \left( {5;8; - 2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) có phương trình là \(5x + 8\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 5x + 8y - 2z + 10 = 0\).

Nếu landa 2 2 f(x) dx = 5 và 3 landa 2 f(x) dx = -2 thì landa f(x) dx bằng