Đề thi ĐGNL Bộ Công an môn Toán có đáp án - Đề 3

Nếu giữ nguyên lực tác động vecto F trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho vecto OP' = 2 vecto OP moment lực là vecto M'. Khi đó vecto M'  = k vecto M . Tính k

6/35

Moment lực là một đại lượng vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian \[Oxyz\], với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí \(P\) một lực \(\overrightarrow F \) để vặn con ốc ở vị trí \(O\) (xem hình dưới) thì moment lực \(\overrightarrow M \) được tính bởi công thức \(\overrightarrow M  = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]\). Cho \(\overrightarrow {OP}  = \left( {x;y;z} \right),\overrightarrow F  = \left( {a;b;c} \right)\). Nếu giữ nguyên lực tác động \(\overrightarrow F \) trong khi thay vị trí đặt lực từ \(P\) sang \(P'\) sao cho \(\overrightarrow {OP'}  = 2\overrightarrow {OP} \) moment lực là \(\overrightarrow {M'} \). Khi đó \(\overrightarrow {M'}  = k \cdot \overrightarrow M \). Tính \(k\).

Nếu giữ nguyên lực tác động vecto F  trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho vecto OP' = 2 vecto OP moment lực là vecto M'. Khi đó vecto M'  = k vecto M . Tính k (ảnh 1)

\(k = - 2\).

\(k = 2\).

\(k = - \frac{1}{2}\).

\(k = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow M  = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right] = \left( {yc - bz;az - cx;bx - ay} \right)\).

\(\overrightarrow {OP'}  = 2\overrightarrow {OP} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {OP'}  = \left( {2x;2y;2z} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {M'}  = \left[ {\overrightarrow {OP'} ,\overrightarrow F } \right] = \left( {2yc - 2bz;2az - 2cx;2bx - 2ay} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {M'}  = 2\left( {cy - bz;az - cx;bx - ay} \right) = 2\overrightarrow M \). Vậy \(k = 2\). Chọn B.