Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân
Giải thích
• Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x)
• Phương pháp tính tích phân
a) Đổi biến số:
Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = βvà a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:
b) Tích phân từng phần
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:
