a)

+) Thay bộ số (0; 3; –2) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

0 + 3 . 3 + 2 . (–2) = 1 5 = 1 (sai). Vậy bộ số (0; 3; –2) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.

+) Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

12 + 3 . 5 + 2 . (–13) = 1 1 = 1 (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 12 – 5 + 3 . (–13) = 16 16 = 16 (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

–3 . 12 + 7 . 5 + (–13) = –14 –14 = –14 (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.

Vì bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+) Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

1 + 3 . (–2) + 2 . 3 = 1 1 = 1 (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 1 – (–2) + 3 . 3 = 16 16 = 16 (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

–3 . 1 + 7 . (–2) + 3 = –14 –14 = –14 (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.

Vì bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

b)

+) Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 . (–2) – 4 + 4 . 0 = –10 –10 = –10 (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

– (–2) + 4 + 2 . 0 = 6 6 = 6 (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

2 . (–2) – 4 + 0 = –8 –8 = –8 (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.

Vì bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+) Thay bộ số (0; –3; 10) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 . 0 – (–3) + 4 . 10 = –10 43 = –10 (sai). Vậy bộ số (0; –3; 10) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.

+) Thay bộ số (1; –1; 5) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 . 1 – (–1) + 4 . 5 = –10 24 = –10 (sai). Vậy bộ số (1; –1; 5) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.

c)

+) Thay bộ số (4; 18; 78) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

4 + 18 + 78 = 100 100 = 100 (đúng). Vậy bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (4; 18; 78) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 4 + 3 . 18 +13 . 78 = 100 100 = 100 (đúng). Vậy bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Vì bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+) Thay bộ số (8; 11; 81) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

8 + 11 + 81 = 100 100 = 100 (đúng). Vậy bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (8; 11; 81) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 8 + 3 . 11 + 13 . 81 = 100 100 = 100 (đúng). Vậy bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Vì bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+) Thay bộ số (12; 4; 84) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

12 + 4 + 84 = 100 100 = 100 (đúng). Vậy bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (12; 4; 84) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 12 + 3 . 4 + 13. 84 = 100 100 = 100 (đúng). Vậy bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Vì bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.