Nếu D0 là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và môi trường xung quanh, nếu môi trường ban đầu có nhiệt độ TS thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm t được mô hình hóa bởi hàm số T(t) =

38/40

Nếu \({D_0}\) là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và môi trường xung quanh, nếu môi trường ban đầu có nhiệt độ \({T_S}\) thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm \(t\) được mô hình hóa bởi hàm số \(T\left( t \right) = {T_S} + {D_0} \cdot {e^{ - kt}}\) (trong đó \(k\)là hằng số dương phụ thuộc vào vật M).

Một cốc cà phê nóng vừa được rót ra có nhiệt độ \(195^\circ F\) và được đặt trong căn phòng có nhiệt độ \(65^\circ F\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ cà phê không vượt quá \(91^\circ F\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của cà phê là \(150^\circ F\) sau nửa giờ.

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Sau nửa giờ, nhiệt độ cốc cà phê là \(150^\circ F\) nên ta có:

\(150 = 65 + \left( {195 - 65} \right) \cdot {e^{ - 0,5k}} \Leftrightarrow {e^{ - 0,5k}} = \frac{{17}}{{26}}\)\( \Leftrightarrow {e^k} = {\left( {\frac{{17}}{{26}}} \right)^{ - 2}}\).

Để nhiệt độ của cốc cà phê không vượt quá \(91^\circ F\) thì

\(65 + \left( {195 - 65} \right){e^{ - kt}} \le 91\)\( \Leftrightarrow {\left( {{e^k}} \right)^{ - t}} \le \frac{1}{5}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{17}}{{26}}} \right)^{2t}} \le \frac{1}{5}\)\( \Leftrightarrow t \ge \frac{1}{2}{\log _{\frac{{17}}{{26}}}}\left( {\frac{1}{5}} \right) \approx 114\) phút.

Đáp án cần nhập là: 114.