a) Vì \(\Delta HIK\) cân tại \(H\) (theo giả thiết), nên hai góc ở đáy bằng nhau: \(\widehat {I\,} = \widehat {K\,}\).

Theo đề bài ta có \(\widehat {I\,} = 65^\circ \).

Vậy \(\widehat {K\,} = 65^\circ \).

b) Vì \(HA \bot IK\) tại \(A\) nên \(\widehat {HAI} = \widehat {HAK} = 90^\circ \).

Xét hai tam giác vuông \(\Delta HAI\) và \(\Delta HAK\) có:

\(HI = HK\) (vì \(\Delta HIK\) cân tại \(H\)); cạnh \(HA\) chung

Do đó \(\Delta HAI = \Delta HAK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Từ kết quả câu b: \(\Delta HAI = \Delta HAK\) suy ra \(IA = AK\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta HAK\) vuông tại \(A\), cạnh \(HK\) là cạnh huyền.

Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất, do đó \(AK < HK\).

Vì \(IA = AK\) nên suy ra \(IA < HK\).

d) Vì đường thẳng \(AB\,{\rm{//}}\,HK\) nên ta có \(\widehat {BAH} = \widehat {AHK}\) (hai góc so le trong). (1)

Ta có \(\Delta HAI = \Delta HAK\) (câu b) suy ra \(\widehat {IHA} = \widehat {KHA}\) (hai góc tương ứng) hay\(\widehat {BHA} = \widehat {AHK}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {BHA}\) nên \(\Delta BAH\) cân tại \(B\).

Vậy \(BA = BH\) (tính chất tam giác cân).

Nếu có tỉ lệ thức a/b = c/d thì: