15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổ hợp có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Nếu Cn^k = 10 và An^k = 60. Thì k bằng A. 3; B. 5; C. 6; D. 10.

4/15

Nếu \[C_n^k = 10\] và \[A_n^k = 60\]. Thì k bằng

3;

5;

6;

10.

Giải thích

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Ta có \[C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}} = 10\],\[A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60\]

Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\)\[ \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}}} = 6\]

Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.