Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Ta có hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) minh họa cho 1 hộp quà (hai hộp quà có kích thước bằng nhau) như hình vẽ. Trong đó, độ dài cạnh đáy là \(20\) cm, chiều cao \(SO = 24\) cm và chiều cao của mỗi mặt bên xuất phát từ đỉnh chính là độ dài trung đoạn \(SH\).

a) Sai. Do\(SH\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SDC\) nên \(H\) là trung điểm của \(DC.\)

Xét \(\Delta ACD\) có \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(H\) là trung điểm của \(DC\).

Suy ra \(OH\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) suy ra \(OH = \frac{1}{2}AD = 10\) (cm). \(\)

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOH\) vuông tại\(O\) ta có:

\(S{O^2} + O{H^2} = S{H^2}\) hay \(SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \sqrt {{{24}^2} + {{10}^2}} = 26\) (cm).

Chiều cao của mỗi mặt bên xuất phát từ đỉnh của hộp quà có độ dài là\(26\) cm.

b) Sai. Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = 4 \cdot 20:2 = 40\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 40 \cdot 26 = 1040\) (cm²).

Vậy diện tích bìa màu cần dùng để phủ bốn mặt xung quanh của một hộp quà là\(1040\) cm².

c) Đúng. Diện tích mặt đáy\(ABCD\) là:\(S = {20^2} = 400\) (cm²).

Diện tích bìa màu cần dùng cho một hộp quà là: \(1040 + 400 = 1440\) (cm²).

Vậytổng diện tích giấy màu tối thiểu Mai cần dùng để hoàn thành cả hai hộp quà là:

\(1440 \cdot 2 = 2880\)(cm²).

d) Đúng. Số tờ giấy màu loại \(200\) cm²tối thiểu Mai cần phải mua để dán đủ cho hai hộp quà là: \(\frac{{2880}}{{200}} = 14,4\).

Vì số tờ giấy mua phải là số nguyên, nên Mai cần mua tối thiểu \(15\)tờ giấy màu để dán đủ cho 2 hộp quà.

Nếu chiều cao của mặt bên (trung đoạn) SH = 10 cm thì diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là: