Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ và tính thể tích bằng tích phân khối tròn xoay

Giải chi tiết

Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x thì mặt phẳng đó cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x.Mặt cắt là hình tròn có bán kính \((10 + \sqrt x )\)(cm).

Diện tích của mặt cắt là \(S(x) = \pi {(10 + \sqrt x )^2}.\)

Dung tích của chậu là \(V = \int_0^{16} S (x){\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{16} {{{(10 + \sqrt x )}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{16} {(100 + 20\sqrt x + x)} {\mkern 1mu} dx.\)

\(V = \pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{3/2}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \approx 8109\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)