Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

c) Đúng. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.