Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm v

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 8

Gọi \[{u_n}\] là lương anh Nam nhận được ở năm thứ \[n\].

Ta có lương khởi điểm là \[35000\] đô la mỗi năm nên \[{u_1} = 35000\].

Mỗi năm được tăng thêm \[1400\] đô la nên \[{u_n} = {u_{n - 1}} + 1400,{\rm{ }}n \ge 2,n \in {\mathbb{N}^ * }.\]

Như vậy dãy số tiền lương mà anh Nam nhận được qua các năm là \[{u_1};{u_2};.....;{u_n}\] là một cấp số cộng với \[{u_1} = 35000\]; \[d = 1400\].

Áp dụng công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu của cấp số cộng với \[{S_n} = 319200\]; \[{u_1} = 35000\]; \[d = 1400\].

Ta có: \[319200 = {S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)1400} \right]}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 1400{n^2} + 68600n - 638400 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\left( {TM} \right)\\n = - 57\left( L \right).\end{array} \right.\]

Vậy sau 8 năm làm việc thì tổng lương mà anh Nam nhận được là \[319200\] đô la.