Nếu (1+ sin x)(1+ cos x)=2 thì cos(x- pi/4) bằng bao nhiêu? A.-1 B.1
Giải thích
Ta có 1+sinx1+cosx=2⇔1+sinx+cosx+sinx.cosx=2
⇔sinx+cosx+sinx.cosx=1⇔2sinx+cosx+2.sinx.cosx=2.(*)
Đặt t=sinx+cosx −2≤t≤2→sinxcosx=t2−12.
Khi đó (*) trở thành 2t+t2−1=2⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=− 3 loaïi
⇒sinx+cosx=1.
Ta có cosx−π4=cosxcosπ4+sinxsinπ4=22cosx+sinx=22. Chọn C