Năng suất trung bình P(t) (sản phẩm/giờ) của một công nhân sau t tuần đào tạo được mô tả bởi P(t) = 80t^2 / (40 + t^2), t > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Đúng.              c) Sai.                  d) Đúng.

a) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{80{t^2}}}{{40 + {t^2}}} = 80\).

Do đó y = 80 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Đúng. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{80{t^2}}}{{40 + {t^2}}} = 80\) nên khi số tuần đào tạo t càng lớn thì năng suất trung bình tiến dần đến 80 sản phẩm/giờ.

c) Sai. Vì t² + 40 > 0. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

d) Đúng.\(P\left( 2 \right) = \frac{{80 \cdot {2^2}}}{{40 + {2^2}}} \approx 7\).