Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực
14/22
Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí A và B cách mặt đất lần lượt là 20 m và 19,9 m (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh; bàn đạp đặt tại vị trí C.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \(Oxyz\)tương ứng với 1m trên thực tế); tọa độ các điểm \(A,B,C\)lần lượt là \(\left( {7;5;20} \right)\;\), \(\left( {7;5,5;19,9} \right),\left( {7;5;19} \right)\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\)là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\).
b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \(D\) cách mặt đất 18 m thì tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\).
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(x = 7\).
d) Khoảng cách từ Puly tại \(A\;\)đến bàn đạp tại \(C\) là \(1,03\)m.
a) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0,5; - 0,1} \right)\) nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là\(\vec u = \left( {0;5; - 1} \right).\)
b) Sai. Ta có đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {7;5;20} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0;5; - 1} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{y = 5 + 5t}\\{z = 20 - t}\end{array}} \right.\).
Mặt đất là \(\left( {Oxy} \right):z = 0\), điểm \(D\left( {7;5 + 5t;20 - t} \right) \in AB\) cách mặt đất 18 m hay
\(d\left( {D,\left( {Oxy} \right)} \right) = 18 \Leftrightarrow \left| {20 - t} \right| = 18 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{t = 38}\end{array}} \right.\).
Khi đó \(D\left( {7;15;18} \right)\) (điểm \(D\left( {7;195; - 18} \right)\) loại do cao độ của dây không âm).
c) Đúng. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {7;5;20} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 0,5;0;0} \right)\) hay \(\vec n = \left( {1;0;0} \right)\). Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\;x = 7\).
d) Sai. Ta có \(AC = \sqrt {{{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2} + {{\left( {19 - 20} \right)}^2}} = 1\) (m).