Năm 1947, Willard Frank Libby đã tìm ra phương pháp xác định niên đại của các cổ vật dựa vào đặc tính của đồng vị phóng xạ ${}^{14}\mathrm{C}$.
25/28
Năm 1947, Willard Frank Libby đã tìm ra phương pháp xác định niên đại của các cổ vật dựa vào đặc tính của đồng vị phóng xạ ${}^{14}\mathrm{C}$. Sau khi kiểm tra một mẫu xương cổ chứa ${}^{14}\mathrm{C}$ với hoạt độ ban đầu là $1500\,\mathrm{Bq}$, người ta biết được hoạt độ ${}^{14}\mathrm{C}$ còn lại trong mẫu xương cổ là $500\,\mathrm{Bq}$. Biết đồng vị ${}^{14}\mathrm{C}$ có chu kì bán rã là $T=5730$ năm. Tuổi thọ của mẫu xương cổ trên là bao nhiêu năm? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Giải thích
Hoạt độ phóng xạ theo thời gian:
\[
H=H_0\,2^{-t/T}.
\]
Suy ra tuổi mẫu vật:
\[
t=T\log_2\!\left(\frac{H_0}{H}\right)
= T\,\frac{\ln(H_0/H)}{\ln 2}
=5730\,\frac{\ln(1500/500)}{\ln 2}
=5730\,\log_2 3
\approx 9082\ \text{năm}.
\]