Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân C của
26/235
Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi \(D\) là đỉnh tòa nhà và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc đường cao \(CD\) của tòa nhà. Người ta đo được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {48^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {36^ \circ }\). Tính chiều cao \(CD\) của tòa nhà.
\(CD \approx 25,77{\rm{\;m}}\).
\(CD \approx 23,08{\rm{\;m}}\).
\(CD \approx 24,84{\rm{\;m}}\).
\(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).
Đáp án
\(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).
Giải thích
Xét \({\rm{\Delta }}D{A_1}{B_1}\) có \(\widehat {D{A_1}{C_1}}\) là góc ngoài \( \Rightarrow \widehat {D{B_1}{A_1}} + \widehat {{A_1}D{B_1}} = \widehat {D{A_1}{C_1}} \Leftrightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {48^ \circ } - {36^ \circ } = {12^ \circ }\). Áp dụng định lí sin cho \(\Delta {A_1}D{B_1}\), ta có:
Xét \({\rm{\Delta }}D{A_1}{C_1}\) vuông tại \({C_1}\) có:
Ta có: \(CD = C{C_1} + D{C_1} \approx 1 + 25,21 = 26,21\) (m).
Vậy chiều cao của tòa nhà là \(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).