Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm A,B
18/235
Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi \(D\) là đỉnh tòa nhà và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc đường cao \(CD\) của tòa nhà. Người ta đo được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {48^ \circ },\,\,\widehat {D{B_1}{C_1}} = {36^ \circ }\). Tính chiều cao \(CD\) của tòa nhà.
\(CD \approx 25,77\;{\rm{m}}\).
\(CD \approx 23,08\;{\rm{m}}\).
\(CD \approx 24,84\;{\rm{m}}\).
\(CD \approx 26,21\;{\rm{m}}\).
Đáp án D
\(CD \approx 26,21\;{\rm{m}}\)
Giải thích
Xét \({\rm{\Delta }}D{A_1}{B_1}\) có \(\widehat {D{A_1}{C_1}}\) là góc ngoài \( \Rightarrow \widehat {D{B_1}{A_1}} + \widehat {{A_1}D{B_1}} = \widehat {D{A_1}{C_1}} \Leftrightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {48^ \circ } - {36^ \circ } = {12^ \circ }\).
Áp dụng định lí sin cho \({\rm{\Delta }}{A_1}D{B_1}\), ta có:
\[\frac{{{A_1}D}}{{\sin D{B_1}{A_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin {A_1}D{B_1}}} \Leftrightarrow {A_1}D = \frac{{{A_1}{B_1}\sin D{B_1}{A_1}}}{{\sin {A_1}D{B_1}}} = \frac{{12.\sin {{36}^\circ }}}{{\sin {{12}^\circ }}} \approx 33,93\,\,({\rm{m}}).\]
Xét \(\Delta D{A_1}{C_1}\) vuông tại \({C_1}\):
Ta có: \(CD = C{C_1} + \dot D{C_1} \approx 1 + 25,21 = 26,21\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là \(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).