Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực n
19/22
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m;a\) là các số thực dương cho trước. Giá trị của tỷ số \(T = \frac{m}{a}\) là bao nhiêu?
__
Ta có \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó, ta có hệ phương trình dựa vào biên độ của hàm số côsin ứng với giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 12}\\{m - a = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 10}\\{a = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = \frac{{10}}{2} = 5\).
Đáp số: 5.