Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực n

21/22

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a + b\).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Lời giải

Ta có phương trình:

\({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Để tìm nghiệm âm lớn nhất, ta cần \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - k2\pi < 0 \Leftrightarrow k2\pi > \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow k > \frac{1}{8}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên giá trị \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(k = 1\).

Thay \(k = 1\) vào ta được nghiệm âm lớn nhất: \(x = \frac{\pi }{4} - 2\pi = - \frac{7}{4}\pi \).

Đối chiếu với dạng \(x = - \frac{a}{b}\pi \), suy ra \(a = 7\) và \(b = 4\) (đây đã là phân số tối giản).

Tính \(T\): \(T = a + b = 7 + 4 = 11\).

Đáp số: 11.