Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng (H) (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh tr

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng \(\left( H \right)\)( phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục \(AB\). Hình \(\left( H \right)\) nằm trong hình chữ nhật \(ABCD\), giới hạn bởi các đoạn thẳng \(AM,BP\)(với \(M,P\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AD,BC\), \(MP\,{\rm{//}}\,AB\)), cung tròn \(MN\) (có tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AE\) nằm trên trục \(AB\)) và cung parabol \(NP\). Biết \[AB = 5\,{\rm{dm}},\,\,AM = 1,5\,{\rm{dm}},\,\,BP = 1,5\,{\rm{dm}},\,\,BE = 1\,{\rm{dm}}\]. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp \(N\) là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa bao nhiêu lít nước? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).