Một xưởng sơn dự định sản suất hai loại sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản suất gồm hai loại A và B với trữ lượng lần lượt là 6 tấn và 8 tấn.

a) (Đúng) Gọi \[x,y\] lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất \[x \ge 0,y \ge 0\].

b) Gọi \[x,y\] lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất \[x \ge 0,y \ge 0\].

Theo đề bài ta có  \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 6\\x + 2y \le 8\\x - y \le 1\\0 \le x \le 2\\y \ge 0\end{array} \right.\] .

b) (Sai) Biểu thức doanh thu \[F\left( {x,y} \right) = 60x + 30y\]

Dựa vào đồ thị ta có các điểm \[A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right),B\left( {2;2} \right),C\left( {2;1} \right),D\left( {0;4} \right);E\left( {1;0} \right);O\left( {0;0} \right)\];

Khi đó\[F\left( {x;y} \right) = F\left( {0;0} \right) = 0\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right) = 180\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {2;2} \right) = 180\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {0;4} \right) = 120\]; \[F\left( {x;y} \right) = F\left( {1;0} \right) = 60\]

c) (Đúng) Do đó  \[MaxF\left( {x;y} \right) = 180\].

d) (Đúng) Ta có \[x + y \le 4,5\].

Doanh thu lớn nhất khi \[MaxF\left( {x;y} \right) = F\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} \right) = F\left( {2;2} \right) = 180\] đều thỏa mãn\[x + y \le 4,5\] .

Vì \[0 \le x \le 2\] nên lượng sơn nội thất cần sản suất ít nhất là \[1,4\] tấn.