Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50 000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có

\(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 2y \le 230}\\{2x + 3y \le 220}\end{array}} \right.\)

Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\)

với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 50000x + 40000y\) tại các đỉnh của tứ giác \(OABC\) và suy ra giá trị lớn nhất của F là 4100000 đồng tại \(A(50;40)\). Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.